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INSTITUTO DE MATEMÁTICA - COMISSÃO DE PESQUISA
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA
PLANO DE ENSINO
Código MAT
01368
Nome
Álgebra Aplicada
Créditos/horas-aula Súmula
Códigos. Grupos. Aritmética polinomial em anéis. Autômata. Álgebra de
Boole. Métodos modulares em corpos finitos.
04 / 60
Semestre
2007-2
Curso
Bacharelado em Matemática
(110.03)
Etapa
6ª
Pré-Requisitos
MAT01075 Álgebra I - A
Professor Responsável
Vilmar Trevisan
Objetivos:
O principal objetivo do curso é dar aos alunos instrumentos e técnicas matemáticas que possibilitem
um entendimento completo e fundamentado da Álgebra e suas aplicações. Para tal, os conceitos e
resultados básicos dos conteúdos da súmula serão estudados, relacionando a Álgebra principalmente
com aplicações matemáticas, levando o aluno a uma apreciação da disciplina não só como expressão
de criatividade intelectual, mas como instrumento para o desenvolvimento da ciência e tecnologia
necessárias à sociedade atual.
Metodologia e Experiências de Aprendizagem:
Apresentação do conteúdo em exposições teóricas, dialogadas e discussão de problemas.
Elaboração de listas de exercícios. Atendimento individual extraclasse. Dos alunos espera-se a
resolução dos exercícios sugeridos e participação ativa nas aulas.
Conteúdo Programático:
Unidade 1. Grupos: definições e exemplos; Teorema de Lagrange e conseqüências; Teorema
Fundamental dos isomorfismos. Automorfismos, conjugações, equação das classes. Teoremas de
Sylow.
Unidade 2. Aplicações da teoria de grupos; códigos.
Unidade 3. Anéis: definições e exemplos; domínios: integral e euclidiano; anéis polinomiais; algoritmo
de Euclides; fatoração.
Unidade 4. Corpos: definições e exemplos; anel quociente; extensão de corpos; corpos finitos;
aplicações.
Unidade 5. Álgebra Booleana e Introdução à Teoria dos Autômata.
Cronograma de Atividades:
As unidades 1 e 2 e parte da 3 serão ministradas até o meio do semestre, compondo a área 1 da
disciplina, enquanto que o restante da unidade 3 e as unidades 4 e 5, que serão ministradas até o
final do semestre, compõem a área 2. A prova 1 será realizada em 09/10/2007, enquanto que a prova
2 será realizada em 04/12/2007. As recuperações serão realizadas em 11 e 13/12/2007.
Critérios de Avaliação:
A disciplina será dividida em duas áreas, a primeira área compreendendo as primeiras 2 unidades
(mais parte da terceira) e a Segunda área, as unidades restantes. Haverá duas verificações parciais,
uma na metade do semestre, abrangendo os conteúdos da área 1 e outra verificação no final,
abrangendo os conteúdos da área 2, conforme cronograma acima. O aluno deverá obter média igual
ou superior a 6 para ser aprovado. No final do semestre, o aluno poderá recuperar uma das notas
(de sua escolha) para melhorar sua média. A freqüência mínima exigida é de 75%. O aluno aprovado
que obtiver média inferior a 7,5 ficará com conceito C. O aluno que obtiver media maior ou igual a 7,5
e menor que 9 ficará com conceito B. O aluno que obtiver média maior ou igual a 9,ficará com
conceito A.
Atividades de Recuperação:
O aluno que no final das duas provas parciais tiver média maior ou igual a 5, poderá refazer uma das
provas (a sua escolha) para substituir a nota da prova parcial e melhorar sua média. Ao aluno cuja
média esteja entre 3 e 5, será permitido refazer as duas provas. As recuperações das provas 1 e 2
serão realizadas em 11 e 13/12/2007, respectivamente.
Bibliografia Básica:
1. G. Birkhoff e S. Maclane, A Survey of Modern Algebra, Macmillan, 1977.
2. I.N. Herstein, Topics in Algebra, Walthmam, Blaisdell, 1964.
Bibliografia Complementar:
1. J.D. Lipson, Elements of Algebra and Algebraic Computing, Addison-Wesley, 1982.
2. Dornhof e F. Hohn, Applied Modern Algebra, Macmillan, 1978.
3. S. Lang, Álgebra, Addison-Wesley, 1984.
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