Exemplo: f (x, y) = y2 x2 i) D(f) =R2 ii) Curvas de nível Seja a

Cursos: Engenharias
Disciplina: Cálculo II
Turma: 01
Data: 18/06/2012
Semestre: 2012.1
Professora: Edmary S. Barreto Araújo
Aluno(a):
Exemplo: f (x, y) = y2 x2
ii) Curvas de nível
i) D(f) =R2
Seja a equação y2  x2 = k. (*)
Se k = 0, temos x2 = y2  x = y ou x = -y, ou seja, as retas 1a e 2a bissetrizes.
Se k > 0, podemos escrever a equação (*) como
Neste caso temos uma hipérbole com focos sobre o eixo OY
Se k < 0 então – k > 0 , podemos escrever a equação (*) como
Neste caso temos também uma hipérbole com focos sobre o eixo OX
Representação gráfica
iii) Intersecções com os planos coordenados
 XOY: Já foi obtido, corresponde à curva no nível z = 0.
 XOZ: Fazendo y = 0 na equação z = y2  x2 . obtém-se z = - x2, equação de
uma parábola
Representação gráfica
 YOZ: Fazendo x = 0 na equação z = y2  x2 . obtém-se z = y2, equação de
uma parábola
Representação gráfica
II) Gráfico: Trata-se do parabolóide hiperbólico