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1. Prova
Computação Gráfica 2001/2
03/2002
Justifique todos os cálculos e todas as respostas! Seja breve e rigoroso nos passos
lógicos e/ou matemáticos. Não é permitido o uso de calculadoras "sofisticadas" para
multiplicação de matrizes, etc.. Prove os seus passos, não adivinhe!  Boa prova!
MODELOS DE CORES EM IMAGENS DIGITAIS (2,5 Pontos)
1.Quantifique (valores de cada componente normalizados entre zero e um) no modelo
RGB e HSV as seguintes cores: a.) cyan puro claro, b.) cinzento 20%,
c.) preto, d.) amarelo escuro saturado, e.) branco. Ajuda: A seqüência dos tons
(Hue) no modelo HSV é: Vermelho, Amarelo, Verde, Cyan, Azul, Magenta. Se
houver livre escolha de uma componente, marque obrigatoriamente com "*".
2.Qual é o dimensão máxima de uma imagem digital quadrática sem perder
informação, se convertida entre o formato GIF e um formato RGB com 24 bits por
pixel (por exemplo TGA)?
3.Quantos bits são necessários para guardar o tamanho da tabela de cores de uma
imagem RGB uniforme (a mesma cor em todos os pixels) em um formato com
tabela (por exemplo GIF).
DISCRETIZAÇÃO DE INFORMAÇÃO ANALÍTICA PARA INFORMAÇÃO
DISCRETA (2,5 Pontos)
Simule para p=0,1,... a discretização do arco de uma circunferência, com centro na
origem e raio R=4, implicitamente definida por F(x,y) = x2 + y2-R2 = 0, no segundo
octando usando o algoritmo do Ponto Médio para Circunferências. O primeiro ponto é
(x0, y0) = (0, R). Para tomar a decisão da posição do próximo ponto a ser desenhado
(xp+1, yp+1), use o Ponto Médio Mp = (xp +1, yp - 0.5) relativo ao último ponto
desenhado (xp, yp) para obter a direção ("E" ou "SE").
Alternativamente pode usar a decisão incremental com F(Mp+1) = F(Mp) + (2 xp+3) e
F(Mp+1) = F(Mp) + 2(xp - yp)+5 para "SE" com decisão inicial F(M0) = 1+R.
TRANSFORMAÇÕES AFINS DE DUAS DIMENSÕES (5 Pontos)
Use coordenadas homogêneas em todos os cálculos!
1.Qual é o valor da coordenada ordinária, dada a coordenada 2-D homogênea
(a, b, 1/(p-e))? Qual é a restrição das variáveis envolvidas?
2.O ponto (1,1) pode ser rotacionado em torno da origem para o ponto (-2,-2)?
3.Especifique a forma geral da matriz que muda a escala em relação a uma reta dada
por x = xs, paralela ao eixo y. Ajuda: Decomponha a transformação.
4.Dado o sistema de coordenadas "SC2" especificado pela origem em (2,1) (1) e pelo
vetor normalizado de SC2 (4,3) (1) (i.e. o vetor que define o eixo x de SC2) , onde
(x,y) (1) significa valores de pontos ou vetores no sistema de coordenadas
Cartesianas comum ("SC1"), qual é a matriz de transformação M21 que muda as
coordenadas de SC1 para SC2? Exemplo: (1,0) (2) = M21 * (6,4) (1).