mecânica dos fluidos
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FENÔMENOS DE TRANSPORTE MECÂNICA DOS FLUIDOS Prof. Willian Trindade 1 BIBLIOGRAFIA BRUNETTI, Franco, Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson, 2005. FILHO, Washington Braga, Fenômenos de Transporte Para Engenharia BIRD, R. Byron ; Warren E. Stewart; Edwin N. Lightfoot, Fenômenos de Transporte. 2 SUMÁRIO Definição e propriedades dos fluidos 1 Definição de fluido. 2 Lei de Newton da viscosidade. 3 Propriedades dos fluidos: massa específica e peso específico. 3 MECÂNICA DOS FLUIDOS Mecânica dos fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do comportamento físico dos fluidos e das leis que regem este comportamento. Aplicações: Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens. Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações. Ação do vento sobre construções civis. Estudos de lubrificação. ETC. 4 MECÂNICA DOS FLUIDOS Definição de fluidos Fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento. Não importando o quanto pequena possa ser essa tensão. 5 MECÂNICA DOS FLUIDOS Tensão de cisalhamento É a razão entre a o módulo da componente tangencial da força é a área da superfície sobre a qual a força está sendo aplicada. 6 MECÂNICA DOS FLUIDOS Sistema de placas 7 MECÂNICA DOS FLUIDOS Consideremos um fluido em repouso entre duas placas planas. Suponhamos que a placa superior em um dado instante passe a se movimentar sob a ação de uma força tangencial . O fluido adjacente à placa superior adquire a mesma velocidade da placa ( princípio da aderência ) e a velocidade do fluido adjacente à placa inferior é zero. Como existe uma diferença de velocidade entre as camadas do fluido, ocorrerá então uma deformação contínua do fluído sob a ação da tensão de cisalhamento. 8 MECÂNICA DOS FLUIDOS Em cada seção normal às placas, como a seção AB , irá se formar um diagrama de velocidades, onde cada camada do fluido desliza sobre a adjacente com uma certa velocidade relativa. 9 MECÂNICA DOS FLUIDOS Entre as camadas do fluido, as de cima e as de baixo, existirá atrito, que por ser uma força tangencial formará tensões de cisalhamento, com sentido contrário ao do movimento, como a força de atrito. 10 MECÂNICA DOS FLUIDOS O deslizamento entre camadas origina tensões de cisalhamento, que, multiplicadas pela área da placa, originam uma força tangencial interna ao fluido, responsável pelo equilíbrio da força Ft externa, o que fará com que a placa superior assuma uma velocidade constante v0. 11 MECÂNICA DOS FLUIDOS Lei de Newton Primeiro, substituindo F/A pelo símbolo τ que é a força na direção x numa área unitária perpendicular a direção y. Fica entendido que essa é a força exercida pelo fluido com y menor sobre o fluido com y maior. Além disso, substituímos V/Y por –dv/dy. Então, em termos desses símbolos temos: Esta equação, que afirma que a força cisalhante por unidade de área é proporcional ao negativo do gradiente de velocidade, é frequentemente chamada lei de Newton da viscosidade . Todavia, mostrou-se que a resistência ao escoamento de todos os gases e líquidos com peso molecular equação acima . menor que 5000 é descrita pela 12 MECÂNICA DOS FLUIDOS Os fluidos que apresentam esta relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação são denominados newtonianos e representam a maioria dos fluidos. 13 MECÂNICA DOS FLUIDOS VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINÂMICA A definição de viscosidade está relacionada com a Lei de Newton : “A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à variação da velocidade ao longo da direção normal às placas” A viscosidade dinâmica ( μ ) é o coeficiente de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade. O seu significado físico é a propriedade do fluido através da qual ele oferece resistência às tensões de cisalhamento. 14 MECÂNICA DOS FLUIDOS O valor da viscosidade dinâmica varia de fluido para fluido e, para um fluido em particular, esta viscosidade depende muito da temperatura. Os gases e líquidos tem comportamento diferente com relação à dependência da temperatura, conforme mostra a tabela 15 MECÂNICA DOS FLUIDOS Fluido Comportamento Diminui Líquidos a viscosidade com o aumento da temperatura Aumenta Gases a viscosidade com o aumento da temperatura Fenômeno Tem espaçamento entre moléculas pequeno e ocorre a redução da atração molecular com o aumento da temperatura. Tem espaçamento entre moléculas grande e ocorre o aumento do choque entre moléculas com o aumento da temperatura. Tal comportamento é bastante típico, e sua explicação está associada às forças intermoleculares mais fortes nos líquidos que nos gases 16 MECÂNICA DOS FLUIDOS SISTEMA Massa (M) Comprimento (L) Tempo (T) Força (F) Kg m s (segundo) N (Newton) Slug ft (pés) s lbf (Libra) Métrico CGS G cm s d (Dina) Métrico MKS Kg m s Kgf Métrico MK*S utm m s Kgf S.I Inglês A Unidade Técnica de Massa (UTM) é a massa à qual uma força de um kgf lhe imprime una aceleração de 1 m/s². O slug se define como a massa que se desloca a uma aceleração de 1 ft/s² quando se exerce uma força de uma Libra força sobre ela. 17 MECÂNICA DOS FLUIDOS 18 MECÂNICA DOS FLUIDOS Um pistão de peso 4 N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o pistão é 10,0 cm. Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro. 19 MECÂNICA DOS FLUIDOS Conforme o tempo passa, o fluido ganha momento até que finalmente se estabelece o perfil linear e permanente de velocidades 20 MECÂNICA DOS FLUIDOS 21 MECÂNICA DOS FLUIDOS Calcule o fluxo permanente de momento,τ , no SI, quando a velocidade v da placa inferior é 1 m/s na direção positiva de x a separação das placas é 0,001 m, e a viscosidade do fluido é 0,7 Pa x s 22 MECÂNICA DOS FLUIDOS Um pistão de peso 4 N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o pistão é 10,0 cm. Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro. 23 MECÂNICA DOS FLUIDOS Costuma-se separar o escoamento de fluidos em duas grandes categorias. De um lado, tem os escoamentos lentos, nos quais os efeitos viscosos são dominantes, a que se chama escoamento laminares, indicando uma forma (ordenada), indicativos da forma pela qual os pacotes de fluido escoam pelas tubulações e superfícies. Do outro lado,tem os escoamentos rápidos, nos quais os efeitos de inércia são dominantes, a que se chama escoamentos turbulentos, indicativos da forma pela qual os pacotes escoam. 24 MECÂNICA DOS FLUIDOS Os escoamentos que ocorrem no regime laminar são caracterizados por terem uma única direção e com uma clara organização no escoamento. A distribuição (perfil) de velocidades nesse tipo de escoamento não será uniforme, ou seja, não serão as mesmas ao longo de uma seção reta. 25 MECÂNICA DOS FLUIDOS Os escoamentos que acontecem no regime turbulento apresentam uma direção principal e outra(s) secundárias para eles. 26 MECÂNICA DOS FLUIDOS A partir dos estudos feitos por Osborne Reynolds, estabelecemos que a transição de um regime para outro é caracterizada por um grupo adimensional de propriedades e parâmetros do escoamento, chamado de número de Reynolds e definido pala expressão: Por exemplo, para o escoamento de um fluido, como água, sangue, óleo, etc., em uma tubulação L é o diâmetro da tubulação , e a transição laminar-turbulento ocorre para número de Reynolds da ordem de 2300, dependendo de vários fatores, inclusive a intensidade da turbulência presente. 27 MECÂNICA DOS FLUIDOS 28 MECÂNICA DOS FLUIDOS 29 MECÂNICA DOS FLUIDOS Peso específico relativo (γ): é a relação entre o peso específico de uma substância e o peso específico da água a uma determinada temperatura. A densidade não depende do sistema de unidades. 30 MECÂNICA DOS FLUIDOS 31 MECÂNICA DOS FLUIDOS 1) A massa específica de um combustível leve é 805 kg/m3. determinar o peso específico e a densidade relativa deste combustível. (considerar g= 9,8 m/s2) 2) Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N. determine o peso específico, a massa específica e a densidade relativa do líquido. (considerar g= 9,8 m/s2) 3) A viscosidade cinemática de um óleo leve é 0,033m2/s e sua densidade é 0,86. Determinar a sua viscosidade dinâmica em unidades do sistemas métricos. 32 MECÂNICA DOS FLUIDOS 33 MECÂNICA DOS FLUIDOS 34 MECÂNICA DOS FLUIDOS 35 MECÂNICA DOS FLUIDOS São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2mm. A placa superior move-se com velocidade de 4m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as placas for preenchido com óleo ( v = 0.1 St; ρ = 830 kg/m3), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? 36 OBRIGADO 37
