Apresentação do PowerPoint

Probabilidade
Condicional
Bioestatística Básica
Profa. Jéssika Melo
Probabilidade Condicional
 Um dado é lançado . Qual a probabilidade de:
Ter ocorrido a face 5?
Ter ocorrido a face 5, sabendo que ocorreu face
com número ímpar?
Probabilidade Condicional
 Ter ocorrido a face 5?
 Espaço amostral: 1; 2; 3; 4; 5; 6
 Evento?
 P(5)=1/6
Probabilidade Condicional
 Ter ocorrido a face 5, sabendo que ocorreu face com
número ímpar?
 Espaço amostral: 1; 3; 5
 Evento? 5
 P(5/número ímpar)=1/3
O que ocorreu com o espaço amostral?
Probabilidade Condicional
 Definição
 É a probabilidade de ocorrer determinado evento sob uma
dada condição.
 Indica-se a probabilidade condicional de ocorrer o evento A
sob a condição de B ter ocorrido por P(A/B)
 Lê-se “probabilidade de A dado B”
Probabilidade Condicional
 Para verificar se a condição de hospital público ou privado
modifica a probabilidade de cesarianas foram apresentados os
dados que estão na tabela a seguir, coletados em dois hospitais da
mesma cidade.
Hospital
Cesariana
Total
Proporção de
cesarianas
Sim
Não
Privado
89
11
100
89/100
Público
350
1091
1441
350/1441
A relação entre as duas
estimativas de probabilidade
0,890
= 3,7
0,243
Probabilidade Condicional
 Teorema da Soma ou a Regra do “OU”
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
P(A U B) = P(A) + P(B)
(eventos mutuamente exclusivos)
Probabilidade Condicional
Uma carta será retirada ao acaso de um baralho. Qual é a
probabilidade de sair uma carta de espadas ou um ás?
• Espaço amostral: 52 cartas
• Evento A: 13 espadas
• Evento B: 4 ás
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
P(A U B) = 13/52 + 4/52 – 1/52 = 16/52 = 4/13
1 ás de espadas
(evento A e B)
Probabilidade Condicional
Uma urna contém quatro bolas: duas brancas, uma vermelha e uma
azul. Retira-se uma bola da urna ao acaso. Qual a probabilidade de
ter saído uma bola colorida, isto é, azul ou vermelha?
• Espaço amostral: 4 bolas (2 B; 1 V; 1 A)
• Evento A: 1 bola azul
• Evento B: 1 bola vermelha
P(A U B) = P(A) + P(B)
P(AUB) = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2
Eventos disjuntos
Probabilidade Condicional
 Teorema do Produto ou a Regra do “E”
P(A e B) = P(A) x P(B|A)
P(A e B) = P(A) x P(B)
(eventos independentes)
Probabilidade Condicional
Uma moeda será jogada duas vezes. Qual a probabilidade de
ocorrer cara nas duas jogadas?
• P(A) = 1/2
(ocorrer cara no primeiro lançamento)
• P(B) = 1/2
(ocorrer cara no segundo lançamento)
P(A e B) = P(A) x P(B)
P(A e B) = 1/2 x 1/2 = 1/4
Eventos
independentes
Probabilidade Condicional
Uma urna contém três bolas: duas brancas e uma vermelha. Retiramse duas bolas da urna, uma seguida da outra, sem reposição. Qual a
probabilidade de as duas serem brancas?
• P(A) = 1/3
(primeira bola ser branca)
• P(B) = 1/2
(segunda bola ser branca)
P(A e B) = P(A) x P(B)
P(A e B) = 1/3 x 1/2 = 1/6
Eventos
dependentes
Probabilidade Condicional
Uma urna contém três bolas: duas brancas e uma vermelha. Retiramse duas bolas da urna, uma seguida da outra, sem reposição. Qual a
probabilidade de as duas serem brancas?
• P(A) = 1/3
(primeira bola ser branca)
• P(B) = 1/2
(segunda bola ser branca)
P(A e B) = P(A) x P(B)
P(A e B) = 1/3 x 1/2 = 1/6
Bons estudos!!!