Trigonometria - Questões de vestibular - val.cristina1

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1. (Cefet-CE) Queremos encostar uma escada de 8 m de comprimento numa parede, de modo que ela
forme um ângulo de 60° com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada no solo?
2. (UFPE) A rampa de acesso à garagem de um edifício sobre um terreno plano tem forma retangular e
determina um ângulo de 60° com o solo. Sabendo-se que ao meio-dia a sombra da rampa tem área igual
a 36 m , calcule a área da rampa.
2
3. (UFRRJ) Milena, diante da configuração representada abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para
calcular o comprimento da sombra x do poste, mas, para isso, ela informa que o sen  = 0,6. Calcule o
comprimento da sombra x.
4. (Cesgranrio-RJ) Uma escada de 2 m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical.
Se a escada faz 30° com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de:
a) 0,5 m.
b) 1 m.
c) 1,5 m.
d) 1,7 m.
e) 2 m.
5. (Faap-SP) A seguir está representado um esquema de uma sala de cinema, com o piso horizontal.
De quanto deve ser a medida de AT para que um espectador sentado a 15 metros da tela, com os olhos
1,2 metros acima do piso, veja o ponto mais alto da tela, que é T, a 30° da horizontal?
Dados:
sen 30° = 0,5
= 1,41
sen 60° = 0,866
cos 30° = 0,866
cos 60° = 0,5
= 1,73
tg 30° = 0,577
tg 60° =
a) 15,0 m
b) 8,66 m
c) 12,36 m
d) 9,86 m
e) 4,58 m
6. O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore
está distante 100 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore
ao topo da encosta?
a) 100 m
b) 50 m
c) 300 m
d) 200 m
e) 400 m
7. O cosseno do ângulo x, assinalado na figura a seguir, é:
a)
b)
c)
d)
e)
8. (Cefet-MG) Um menino com altura de 1,50 m empina um papagaio, em local apropriado, com um carretel
de 150 m de linha, conforme a figura abaixo. A altura do papagaio, em relação ao solo, quando ele der
toda a linha do carretel é
a) 106,5 m.
b) 114,7 m.
c) 117,0 m.
d) 120,0 m.
9. (Cefet-MG) Duas pessoas A e B, numa rua plana, avistam o topo de um prédio sob ângulos de 60° e
30°, respectivamente, com a horizontal, conforme mostra a figura. Se a distância entre os observadores é
de 40 m, então, a altura do prédio, em metros, é aproximadamente igual a
a) 34.
b) 32.
c) 30.
d) 28.
10. (PUCC-SP) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra
a figura a seguir.
Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio,
sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido
de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?
a) 150
b) 180
c) 270
d) 300
e) 310
11. (PUCC-SP) Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y sob ângulos de 30°
e 60° com a horizontal, como mostra a figura a seguir.
Se a distância entre os observadores é de 40 m, qual é aproximadamente a altura da torre? (Se necessário,
utilize
a) 30 m
b) 32 m
c) 34 m
d) 36 m
e) 38 m
= 1,4 e
= 1,7).
12. (PUC-MG) Uma escada rolante de 10 m de comprimento liga dois andares de uma loja e tem inclinação
de 30°.
A altura h entre um andar e outro, em metros, é tal que:
a) 3 < h < 5.
b) 4 < h < 6.
c) 5 < h < 7.
d) 6 < h < 8.
e) 7 < h < 9.
13. (PUC-MG) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30°. Então, depois que tiver percorrido 500 m,
conforme indicado na figura, sua altura h em relação ao solo, em metros, será igual a: (Considere sen 30°
= 0,50 ou cos 30° = 0,87.)
a) 250.
b) 300.
c) 400.
d) 435.
14. (PUC-RS) Uma bola foi chutada do ponto M, subiu a rampa e foi até o ponto N, conforme a figura a
seguir.
A distância entre M e N é, aproximadamente,
a) 4,2 m.
b) 4,5 m.
c) 5,9 m.
d) 6,5 m.
e) 8,5 m.
15. (UEL-PR) Trafegando num trecho plano e reto de uma estrada, um ciclista observa uma torre. No
instante em que o ângulo entre a estrada e a linha de visão do ciclista é 60°, o marcador de quilometragem
da bicicleta acusa 103,50 km. Quando o ângulo descrito passa a ser 90°, o marcador de quilometragem
acusa 104,03 km.
Qual é, aproximadamente, a distância da torre à estrada? (Se necessitar, use
= 1,41;
= 1,73;
= 2,45.)
a) 463,4 m
b) 535,8 m
c) 755,4 m
d) 916,9 m
e) 1071,6 m
16. (UEL-PR) Com respeito aos pontos A, B, C, D e E, representados na figura abaixo, sabe-se que
CD = 2  BC e que a distância de D a E é 12 m. Então, a distância de A a C, em metros, é:
a) 6
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
17. (UEL-PR) Um engenheiro fez um projeto para a construção de um prédio (andar térreo e mais 6
andares), no qual a diferença de altura entre o piso de um andar e o piso do andar imediatamente superior
é de 3,5 m. Durante a construção, foi necessária a utilização de rampas para transporte de material do
chão do andar térreo até os andares superiores. Uma rampa lisa de 21 m de comprimento, fazendo ângulo
de 30º com o plano horizontal, foi utilizada. Uma pessoa que subir essa rampa inteira transportará material,
no máximo, até o piso do:
a) 2º andar.
b) 3º andar.
c) 4º andar.
d) 5º andar.
e) 6º andar.
18. (UFC-CE) Na figura ao lado, o triângulo ABC é retângulo em B. O cosseno do ângulo BÂC é:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
19. (UFJF-MG) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou
um teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de 30°,
como indicado na figura a seguir.
Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metro do solo, pode-se concluir que, dentre os valores a
seguir, o que melhor aproxima a altura do edifício, em metros, é: (Use os valores: sen 30° = 0,5; cos 30°
= 0,866; tg 30° = 0,577.)
a) 112.
b) 115.
c) 117.
d) 120.
e) 124.
20. (Ufla-MG) Duas pessoas A e B estão situadas na mesma margem de um rio distantes 60
= m uma
da outra. Uma terceira pessoa C, na outra margem do rio, está situada de tal modo que AB seja
perpendicular a AC e a medida do ângulo ACB seja 60°. A largura do rio é
a) 30
m
b) 180 m’
c) 60
d) 20
e) 60 m
m
m
21. (UFPE) Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir.
...
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