Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física Ensino Médio, 1ª Série Cinemática do Movimento Circular Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Movimento Circular A B Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Velocidade Vetorial Velocidade Vetorial Instantânea: é a velocidade do móvel em determinado instante e sua DIREÇÃO é TANGENTE à trajetória. v Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular vB B vA C A vC D vD Supondo que as velocidades possuem mesmo módulo (mesma intensidade), os quatro vetores velocidade possuem direções e sentidos diferentes. Portanto os vetores são diferentes. Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Aceleração Vetorial Aceleração Vetorial Instantânea: é a aceleração do móvel em determinado instante, podendo ser decomposta em duas: aceleração tangencial e aceleração centrípeta. Aceleração tangencial: é tangente à trajetória e possui a mesma direção da velocidade. at v at v A aceleração tangencial varia o MÓDULO da velocidade, não podendo variar a sua direção!!!! Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular V = 10 m/s V = 10 m/s V = 10 m/s V = 10 m/s Se a velocidade não muda de valor, a aceleração tangencial é ZERO. Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Aceleração Vetorial Aceleração centrípeta: está sempre voltada para o centro da trajetória, sendo desta forma perpendicular à trajetória e à velocidade. v acp A aceleração centrípeta varia a DIREÇÃO da velocidade, não podendo variar a seu módulo!!!! 2 v ac R Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Aceleração Centrípeta Como a velocidade muda de direção e sentido, existe um tipo de aceleração que chamamos de aceleração centrípeta. Ela é sempre perpendicular ao vetor velocidade: V = 10 m/s V = 10 m/s ac ac ac ac V = 10 m/s V = 10 m/s Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Aceleração Vetorial A aceleração vetorial é a soma vetorial da aceleração tangencial com a aceleração centrípeta. a = at + acp at acp a Para o cálculo do módulo, utilizamos Pitágoras. a2 = at2 + acp2 Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular v a) a ( ( ( ( ( d c a b e v b) a c) v d) a v e) v a =0 a ) Movimento uniforme (velocidade vetorial constante) ) Movimento retilíneo acelerado. ) Movimento retilíneo retardado. ) Movimento circular de velocidade escalar constante. ) Movimento circular uniformemente acelerado. Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular É um movimento onde o corpo descreve uma trajetória circular, mantendo o valor da velocidade constante: V = 10 m/s Nesse movimento: at = 0 V = 10 m/s (vel. não muda de valor) V = 10 m/s V = 10 m/s ac 0 (vel. muda de direção) Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular t=0 A Velocidade Angular (w) Dq B (t) Chamamos de velocidade angular a divisão entre o ângulo descrito pelo corpo e o tempo gasto para descrevê-lo: w = Dq / Dt unidade : rad / s Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular A velocidade angular de cada homem abaixo é igual ou diferente? E a velocidade escalar? Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Relação entre grandezas lineares e angulares Por uma regra de três simples podemos estabelecer uma relação entre o espaço angular (φ) e espaço linear (s). v=wR Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular v (w r ) 2 ac w r r r 2 2 Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular T t=0 PERÍODO (T) O PERÍODO DO MCU É O TEMPO GASTO PARA DAR UMA VOLTA COMPLETA. SUA UNIDADE (NO SI) É O SEGUNDO (s). Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular f0 t =1s FREQUÊNCIA (f) A FREQUÊNCIA É O Nº DE VOLTAS DADAS DADAS POR UNIDADE DE TEMPO. A FREQUÊNCIA É O INVERSO DO PERÍODO. SUA UNIDADE (NO SI) É O HERTZ (Hz = 1/s). Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular 1 T f 1 f T Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular A t0 = 0 Velocidade Linear (v) Ds B (Dt) Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular T0 t= R Velocidade Linear (v) v = Ds / Dt Dt = T (período) Ds = 2. p . R v=2.p.R/T v=2.p.R.f Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular A T t=0 q 360º w = Dq / Dt Para Dt = T q = 360º = 2p rad w=2p/T=2pf Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Observação: Velocidade linear Ds v Dt Velocidade angular Dq w Dt Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Em geral !!!! 1 f T Ds v Dt Ds para uma circunferência pode ser escrito como C Ds 2.p .r Ds v Dt 2.p .r v Dt No entanto, se período é o tempo de uma volta temos 2.p .r v T Dividir por T é igual a multiplicar por f 1 f T v 2.p .r. f Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Dq w Dt Para uma volta Dq = 2 p Dt = T (período) 2p w T Ou, como f = 1/T w 2p . f 2.p .r v T 2.p v .r T 2.p v T .r v w.r Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Velocidade angular: Posição em tempo w Dq q f qi Velocidade angular w Posição em tempo Dq w Dt A unidade SI da velocidade angular w é radianos por segundo rad s-1. O ângulo ao centro Dq vem expresso em radianos (rad). A velocidade angular tem valores constantes porque são descritos ângulos ao centro, de igual amplitude, em intervalos de tempo iguais. Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular M.C.U. Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular M.C.U. Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular M.C.U. A B Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Movimento Circular Acoplamento por catracas, correntes ou correias vA vB A B TA TB fA fB wA wB A B Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Movimento Circular Acoplamento Perifèrico B A w w A A B TA TB fA fB vA vB A B B Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Transmissão de MCU Polia Engrenagens Correm juntas Mesmo giro Mesma linear Correm juntas de Sentido giro velocidade Mesma linear sentido VA = VB oposto Eixo Giram Juntas de Mesmo Giro velocidade Mesma angular VA = VB 2.p .RA. f A 2.p .RB . f B 2.p .RA. f A 2.p .RB . f B RA. f A RB . f B RA. f A RB . f B Sentido de velocidade wA = w B V A VB R A RB Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Função horária do MCU No estudo do MU, mostramos que o movimento pode ser equacionado através da equação horária da posição S = S0 + v · t. Se dividirmos todos os membros desta equação por R, obteremos a equação horária do MCU. q q0 w t Em que: θ: posição angular (rad) θ0: posição angular inicial (rad) ω: velocidade angular (rad/s) Física, 1º Ano Cinemática do Movimento Circular Funções orarias e espaciais do MCUV Quando um corpo, que descreve trajetória circular, e sofre mudança na sua velocidade angular, então este corpo tem aceleração angular (α). As formas angulares das equações do Movimento Curvilíneo Uniformemente Variado são obtidas quando divididas pelo raio R da trajetória a que se movimenta o corpo. Assim: MUV MCUV Grandezas lineares Grandezas angulares