1,2 - Unicamp

A controvérsia sobre a
completude da
mecânica quântica.
EPR e seus desdobramentos.
Silvio Seno Chibeni
www.unicamp.br/~chibeni
Trabalho apresentado no Simpósio Comemorativo
do Centenário da Constante de Planck, IFGW,
Unicamp, 19/10/2000
Principais argumentos para a
incompletude da MQ:
– Einstein, Podolsky e Rosen (1935)
– “Gato” de Schrödinger (1935)
Einstein, Podolsky e Rosen (EPR)
(Phys. Rev. 1935)
“Can quantum-mechanical
description of physical reality be
considered complete?”
TEORIA
1
FENÔMENOS
1. dimensão preditiva
TEORIA
1
FENÔMENOS
2
REALIDADE
1. dimensão preditiva
2. dimensão explicativa
FÍSICA CLÁSSICA
• OBJETOS / propriedades objetivas
• LEIS (interações entre os objetos)
• CORRESPONDÊNCIA com o que se
observa (fenômenos)
 resultados de medida
ESTADO:
Conjunto de PROPRIEDADES
FUNDAMENTAIS a partir das quais é
possível deduzir as demais propriedades
EX.: MECÂNICA CLÁSSICA:
(x, p)  En. cinética, Momento angular, etc.
Estados quânticos: vetores em espaços de
Hilbert ().
Fato novo: Nenhum  permite deduzir os valores
de todas as propriedades mecânicas
classicamente atribuídas aos objetos:
 p1, ... , p3, ... , p6, ...
No entanto, as propriedades não contidas em 
podem ser medidas a qualquer momento.
 Aparentemente, a descrição por  é
incompleta.
Objeção:
O raciocínio pressupõe que os resultados de
medida sejam entendidos como a mera
revelação de propriedades pré-existentes.
Interpretação de “Copenhague”: O processo
de medida não é meramente passivo:
1. Propriedades antes inexistentes são criadas
pela medida; ou
2. Há um distúrbio ineliminável e incontrolável
das propriedades pré-existentes
EPR:
procuram invalidar essa interpretação
“criativa” ou “perturbativa” do processo de
medida, exibindo uma situação de medida
na qual, aparentemente, não há nenhuma
interação física.
sistemas correlacionados
fonte
detector 1
detector 2
Versão de Bohm 1951
grandeza bivalente (n): n = +1, n = -1
Estado quântico “embaralhado” (singleto) :
1,2 = (1/2) {|n+>  |n-> - |n->  |n+>}
(n |n > =  |n >)
correlações absolutas:
n1
1
1
-1
1
-1
-1
1
-1
1
n2 -1
-1
1
-1
1
1
-1
1
-1
Versão simplificada do argumento:
1. MQ: é possível prever com certeza o
resultado de medida de n2 medindose n1.
2. LOCALIDADE: a situação real de 2
não pode ser alterada
instantaneamente por ações sobre 1.
3. CRITÉRIO DE REALIDADE: se uma
propriedade puder ser prevista sem
que se interaja com o objeto, ela é
inerente a ele (“real”).
Conclusões:
O resultado previsto para n2 deve ser
entendido como uma propriedade real
de 2, que não foi “criada” pela medida
em 1.
Como essa propriedade não está
prevista em , a descrição quântica da
realidade de 2 é incompleta
Programa:
“Completar” a descrição quântica
Adição de parâmetros aos estados
quânticos
(variáveis “ocultas”)

Teorias de variáveis ocultas (TVOs)
Provas formais de “impossibilidade”:
(MQ + VO)  inconsistências
• 1932 – John von Neumann
1957 – Andrew Gleason
1966 – John S. Bell
1967 – Kochen & Specker
1990 – David Mermin
Então é impossível completar a MQ?
Não ...
1952 - David Bohm: TVO consistente (!)
A atribuição de valores às grandezas é
“contextual”
No caso de sistemas correlacionados, isso implica
um traço surpreendente: a não-localidade (!)
Bell 1966: Toda TVO deve ser não-local?
Bell 1964: Sim, se tiver de concordar com a MQ
Desigualdade de Bell:
Sistemas do tipo EPR, sem correlação
absoluta
Coeficiente de correlação: C()
TVOs locais: C() < N (desig. de Bell)
MQ: C() > N para certos 
Testes experimentais:
• Violação das desigualdades de Bell
• Confirmação quantitativa das previsões
quânticas
Teste mais importante:
Aspect, Dalibard & Roger 1982
Resultados “mistos” :
TVOs locais  inconsistências
• Heywood & Redhead 1983
• Greenberger, Horne & Zeilinger 1989
Completar a MQ:
• Evita o problema do “gato de
Schrödinger”
• Contextualismo: propriedades inerentes
ao objeto e seu “contexto”  holismo
• Não-localidade: conexão à distância
entre objetos  violação de restrições
relativistas?
•  Resguarda o realismo
Não completar a MQ:
1. Adotar alguma interpretação não-realista
(e.g. instrumentalista), renunciando assim a
entender a teoria como uma tentativa de
descrever e explicar a realidade.
2. Procurar uma interpretação realista:
– “Muitos mundos”: não requer modificação
do formalismo, mas “prolifera entidades”.
– Ontologias de “potências”: pode ser
necessário suplementar a Eq. de
Schrödinger, para solucionar o problema
do “gato”.
“And yet science would perish
whithout a supporting
transcendental faith in
truth and reality”
Herman Weyl
“It seems to me that we do not know
[...] enough, yet, to state with any
conviction that [Schrödinger’s] and
Einstein’s quixotic refusal to abandon
classical standards of physical
explanation was the act of heretics and
sinners rather than of not yet
canonized saints and martyrs.”
John Dorling