A Dízima Periódica é um número resultado de uma fração

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MATEMÁTICA
Prof. Rodrigo Pandolfi
NÚMEROS RACIONAIS – DÍZIMAS PERIÓDICAS
DÍZIMAS PERIÓDICAS
A Dízima Periódica é um número resultado de uma fração ordinária e irredutível cujos números depois
da vírgula se repetem. Existem dois tipos de dízima periódica: a simples e a composta.
O número que se repete recebe o nome de período
Dízimas Periódicas Simples
Não possuem casas decimais entre a vírgula e o período
Exemplos:
0,333...
0,474747...
1,897897...
401,151515...
Dízimas Periódicas Compostas
é quando analisamos a parte decimal (parte depois da vírgula) e observamos que antes do período
aparece um número que é diferente dele. (anti-período)
0,0444...12,45666...0,275323232...
GERATRIZ DA DÍZIMA PERIÓDICA
A fração ordinária que origina a dízima periódica é denominada Geratriz da Dízima. Assim, 17/9 é a
geratriz da dízima 1,888...
-Geratriz da dízima periódica simples
Para encontrar a geratriz de uma dízima periódica simples, utilizaremos no numerador o número que se
repete na dízima e no denominador, tantos “9” noves quantos forem os números diferentes da dízima.
0,4444... O número 4 é o número que se repete. Será o numerador .E teremos como denominador
apenas um 9, pois só temos um número(4) que se repete na dízima. A geratriz de 0,444... é4/9.
0,888...
0,474747...
0,887887...
1
Se o número decimal possuir algum inteiro, o mesmo deverá ser somado ao numerador formando um
número misto que deverá ser somado 25 de acordo com a regra de soma de frações.
Exemplo: 3,5757... O numerador será o número 57 somado ao inteiro do número decimal (3), então
deveremos somar 3/1 + 57/99, que resultará 118/33.
4,888...
12,5656...
401,855855...
- Geratriz da dízima periódica composta:
Para encontrar a geratriz de uma dízima periódica simples, verificamos o ante-período
junto com o período e subtraímos
do ante-período para calcular o numerador. Para o
denominador,consideramos tantos “9” nove quantos forem os números que se repetem e tantos“0”
zeros quantos forem os números do ante-período.
Exemplo: a) 0,23171717... O número 23 é o ante-período. O número 17 é o que se repete. O numerador
será o número 2317– 23 = 2294. Teremos como denominador dois números 9, visto que o período é
17(dois números), seguido de dois zeros,visto que o ante-período é 23 (dois números), sendo portanto,
9900. A fração geratriz resultará 2294/9900, simplificando,teremos 1147/4950.
0,0111...
8,448787...
106,451222...
Exercícios:
01 – Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,777...
a)
77
10
7
777
b) 9
c) 900
d)
70
9
02 – Determine a fração geratriz da dízima periódica 6,616161...
a)
661
99
63
b) 10
655
61
c) 99
d) 99
03 - Determine a fração geratriz da dízima periódica 10,45777...
2.353
a) 225
b)
1.045
9
c)
94
9
d)
2
10.457
1.000
𝐴
04 - (UFPE) Seja𝐵, com A e B inteiros primos entre si, a fração geratriz da dízima periódica 4,373737....
Indique a soma dos algarismos de A.
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
05 - (UFRJ) Sejam x = 1 e y = 0,999... (dízima periódica). Quais das afirmações a seguir são
verdadeiras?
a) x< y
b) x > y
06 - (Cesgranrio-RJ) Se
c) x = y
𝑝
𝑞
d) x ≠ y
é a fração irredutível equivalente à dízima periódica 0,323232... , então q-p
vale:
a) 64.
b) 67.
c) 68.
d) 69.
e) 71.
GABARITO 1B - 2C - 3A - 4A – 5C – 6B
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