Ficha de trabalho n.º 1 9.º ano (A trigonometria e o triângulo)

Ficha de trabalho n.º 1
9.º ano (A trigonometria e o triângulo)
1. Observa o triângulo rectângulo [ABC]:
1.1. Sabendo que o co-seno do ângulo α é
3
, determina:
5
1.1.1. o seu seno;
1.1.2. a sua tangente;
1.1.3. o amplitude dos seus ângulos.
1.2. Pode-se afirmar que os lados do triângulo têm como medidas 5, 4 e 3?
Justifica.
2. Faz um esquema na figura que mostre que a soma das amplitudes dos ângulos
internos de qualquer triângulo é 180º. Explica o teu raciocínio.
3. O João andou a fazer experiências.
3.1. Para saber a altura da sua casa, o João mediu a sua sombra e a da sua casa ao
mesmo tempo. A sua sombra media 4,5 m e a da sua casa 100 m. Sabendo que
ele mede 153 cm, diz qual é a altura da casa do João.
3.2. A casa do João tem um poço.
Às 8 horas, quando a
inclinação dos raios solares é
de 30º, a sombra da casa do
João coincide com o fundo do
poço, tal como mostra a figura.
Sabe-se que a distância da casa
ao poço é igual ao dobro do
diâmetro do mesmo. Calcula a
profundidade do poço (p). Se
não resolveste a pergunta 3.1., considera h=35. Se nos cálculos intermédios
tiveres de fazer aproximações, fá-las com quatro casas decimais.
4. Os dados da figura estão correctos? Justifica. Se sim, verifica se o triângulo é
rectângulo.
3
2
6
5. O Pedro está com azar! Estava ele a andar na montanha-russa quando esta avaria.
Nesse momento, passa um avião por cima dele e passados 20 segundos o Pedro vê-o
segundo um ângulo de elevação de 70º. Sabendo que o diâmetro da montanha-russa
é 20 metros e que o avião viajava a uma altura constante de 9005 m, determina um
valor aproximado às unidades da velocidade do avião em km/h. Se durante os
cálculos intermédios tiveres de fazer aproximações, fá-las com quatro casas
decimais.