1ª AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA – 2º BIMESTRE Módulo de

1ª AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA – 2º BIMESTRE
Módulo de número real
(QUESTÃO 01) (VALOR: 10) (UFRN – RN - 2000) Um posto de gasolina encontra-se localizado no km 100 de
uma estrada retilínea. Um automóvel parte do km 0, no sentido indicado na figura abaixo, dirigindo-se a uma
cidade a 250 km do ponto de partida. Num dado instante, x denota a distância (em quilômetros) do automóvel ao
km 0. Nesse instante, a distância (em quilômetros) do veículo ao posto de gasolina é:
a) |100 + x|
b) x - 100
c) 100 - x
d) |x - 100|
e) |x| - 100
Tomando x uma distância maior que 100 km (posto) teríamos a expressão: x – 100;
Contudo, se x é uma distância menor que 100 km deve-se observar que x – 100 será um número negativo para a
distância, o que não nos serve. Para seja necessariamente um número positivo fazemos | x - 100 |.
(QUESTÃO 02) (VALOR: 10) (FGV – SP - 2005) A soma dos valores inteiros de x que satisfazem
simultaneamente as desigualdades: | x - 5 | < 3 e |x - 4 |  1 é:
a) 25
b) 13
c) 16
d) 18
e) 21
Tem-se:
3  x  5  3
2 x 8
(*)
e
x  4 1
x5
ou
x  4  1
x3
Graficamente:
Portanto a soma dos inteiros fica: 3 + 5 + 6 + 7 = 21
(**)
(QUESTÃO 03) (VALOR: 10) A equação |x2 – 2x| = 3 tem, no conjunto dos números reais:
a) uma única solução
b) exatamente duas soluções
c) exatamente três soluções
d) um número infinito de soluções
e) nenhuma solução
Temos:
(i)
(ii)
x2 – 2x = 3
x2 – 2x = -3
ou
x2 – 2x – 3 = 0
x2 – 2x + 3 = 0
x’= - 1 e x”= 3
Não existe x real.
Logo existem exatamente 2 soluções.
(QUESTÃO 04) (VALOR: 10) Dados x e y números reais então é correto afirmar que:
01) |x| + |y| = |x + y|
02) |x| . |y| = |x . y|
04) |x| + |y|  |x + y|
08) |x| / |y| = |x / y|
16) Se |x| = |y| então x = y.
Das propriedades de módulo são corretas as alternativas 02, 04 e 08.
Mostra-se que 01 e 16 são falsas tomando x>0 e y<0 por exemplo.
(QUESTÃO 05) (VALOR: 10) (PUC – MG) O valor de 2  5  3  5 é:
a) 5  2 5
b) 5  2 5
c) 5
d) 1  2 5
e) 1
Temos que:
2  5   0  2 


5   2  5  2  5
Assim: 2  5  3  5  2  5  3  5  1
e
3  5   0  3 
5  3 5 .