Teorema da superposição Esse teorema é mais uma ferramenta

Teorema da superposição
Esse teorema é mais uma ferramenta para encontrar solução de problemas que envolvam mais de
uma fonte que não estejam em paralelo ou em série. A maior vantagem desse método é a
simplificação matemática, pois não envolve matrizes.
O teorema da superposição é enunciado como: a corrente que atravessa, ou a tensão entre os
terminais de um elemento de um circuito linear bilateral é igual à soma algébrica das correntes ou
tensões produzidas independentemente por cada uma das fontes.
Para levar em conta separadamente os efeitos de cada fonte é necessário que essas sejam colocadas
em repouso, ou seja, removidas e substituídas sem alterar o resultado final. Uma fonte de tensão
quando está em repouso deve ser substituída por uma tensão zero, ou seja, um curto-circuito.
Analogamente, uma fonte de corrente quando em repouso deve ser substituída por uma corrente
zero, ou seja, um circuito aberto.
Qualquer resistência interna das fontes excluídas durante a aplicação do teorema deve ser mantida,
tanto em série, para fontes de tensão, quanto em paralelo para fontes de corrente.
O princípio da superposição não pode ser usado para cálculo da potência dissipada em um circuito,
pois a dissipação de potência em um resistor varia com o quadrado da corrente ou da tensão, tendo
portanto, uma relação não-linear.
Exemplo: calcule a corrente I3 que atravessa o resistor de 4 Ω.
1- Tornando a fonte de 48 V um curto-circuito: RT = R1 + R2//R3 = 24 + 12//4 = 24 + 3 = 27 Ω
I = E1/RT = 54/27 = 2 A
Por divisor de corrente:
I'3 = [R2/(R2 + R3)] I = 24/16 = 1,5 A (da direita para a esquerda)
2- Tornando a fonte de 54 V um curto-circuito: RT = R3 + R1//R2 = 4 + 12//24 = 4 + 8 = 12 Ω
I = E2/RT = 48/12 = 4 A = I''3 (da esquerda para a direita)
Como as correntes tem sentidos contrários, a corrente total será I3 = I''3 – I'3 = 4 – 1,5 = 2,5 A
Exemplo: Determine a corrente I2 no resistor de 6 Ω do circuito abaixo.
Teorema de Thévenin
Qualquer circuito de corrente contínua linear bilateral de dois terminais pode ser substituído por um
circuito equivalente constituído por uma fonte de tensão e um resistor em série.
Por exemplo, na figura abaixo, o circuito a esquerda possui dois terminais a e b. Utilizando o
Teorema de Thévenin, é possível substituir todo o circuito, mantendo os dois terminais, pelo
circuito a direita.
Esse teorema possui duas grandes vantagens. A primeira é poder calcular qualquer tensão ou
corrente em um circuito linear com uma ou mais fontes. A segunda é poder concentrar a análise em
uma parte específica do circuito e substituir o restante por um circuito equivalente de Thévenin.
Os passos para determinação do circuito equivalente de Thévenin são simples. Deseja-se reduzir o
circuito, ou parte dele, em uma fonte de tensão em série com uma resistência, como na figura
abaixo:
Portanto, deve-se calcular os valores de RTh e ETh. Para isso, os passos são:
1- Isole a parte do circuito o qual deseja-se calcular o equivalente de Thévenin;
2- Assinale claramente os dois terminais do circuito remanescente (isso ajuda em circuitos mais
complexos);
3- Para calcular RTh, elimine todas as fontes, substituindo as fontes de tensão por curto-circuitos e as
fontes de corrente por circuitos abertos. Em seguida, determine a resistência equivalente entre os
dois terminais escolhidos. Se o circuito original incluir resistências internas das fontes, essas devem
ser mantidas;
4- Para calcular ETh, introduza todas as fontes de volta no circuito e determine a diferença de
potencial entre os dois terminais escolhidos. É importante lembrar que esse cálculo é feito com os
terminais escolhidos em aberto.
Exemplo: Determine o circuito equivalente de Thévenin entre os terminais a e b, mantendo somente
o resistor R4 de 3 Ω.
O circuito a ser substituindo pelo equivalente de Thévenin é ilustrado na figura abaixo:
Substituindo a fonte de tensão por um curto-circuito, a resistência RTh = 2,4 Ω
O circuito acima pode ser redesenhado na forma:
onde a tensão a ser encontrada é a tensão sobre o resistor de 6 Ω. Por divisão de tensão ETh = 4,8 V.
Logo, o circuito equivalente será:
Exemplo: Determine o circuito equivalente de Thévenin do circuito abaixo, mantendo somente o
resistor RC.
Para colocar as fontes em repouso, e calcular a resistência equivalente, é preciso primeiro
redesenhar o circuito:
Logo, = (0,8 kΩ//4 kΩ//6 kΩ) + 1,4 kΩ = 2 kΩ.
Aplicando o Teorema da superposição, primeiramente coloca-se a fonte E 2 em repouso. Como a
corrente em R4 é nula (devido ao circuito aberto a-b), E'Th = (R'T / R'T + R1)E1, onde R'T = 6 kΩ//4
kΩ = 2,4 kΩ. Logo, E'Th = 4,5 V.
Colocando a fonte E1 em repouso, R''T = 6 kΩ//0,8 kΩ = 0,706 kΩ e E''Th = (R''T / R''T + R1)E2, logo,
E''Th = 1,5 V.
Como as duas tensões tem polaridades opostas, E Th = E'Th – E''Th = 3,0 V. O circuito equivalente,
portanto, fica:
Teorema de Norton
Qualquer circuito de corrente contínua linear bilateral de dois terminais pode ser substituído por um
circuito equivalente formado por uma fonte de corrente e um resistor em paralelo, como na figura
abaixo.
Os passos para cálculo da corrente I N e da resistência RN são semelhantes aos passos utilizados no
Teorema de Thévenin, com apenas uma diferença. Os passos são:
1- Isole a parte do circuito o qual se deseja calcular o circuito equivalente de Norton;
2- Assinale claramente os terminais do circuito remanescente;
3- Para calcular RN, coloque todas as fontes em repouso e em seguida determine a resistência
equivalente entre os terminais escolhidos;
4- Para calcular IN, introduza de volta todas as fontes e calcule a corrente de curto-circuito que
atravessaria os pontos escolhidos, não levando em consideração a carga conectada aos pontos no
circuito original. Essa é a principal diferença entre os dois Teoremas.
Observando os dois Teoremas, é fácil concluir que o circuito equivalente de Thévenin e o de Norton
são equivalentes, e podem ser obtidos um a partir do outro, utilizando os conhecimentos de
conversão de fontes, abordado anteriormente.
Exemplo: Encontre o circuito equivalente de Norton para a porção à esquerda dos ponto a e b do
circuito abaixo.
Colocando as fontes em repouso, RN = R1//R2 = 4//6 = 2,4 Ω
Usando o princípio da superposição, primeiro coloca-se a fonte de corrente em repouso e calcula-se
a corrente de curto-circuito entre a e b.
Portanto, I'N = 7/4 = 1,75 A. Colocando a fonte de tensão em repouso:
Portanto, I''N = 8 A. Como as duas correntes tem sentidos opostos, IN = I'' N – I'N = 6,25 A. O
circuito resultante fica: