Equações do 1º Grau

Equações do 1º Grau
1) Resolva as equações a seguir:
a)18x - 43 = 65
b) 23x - 16 = 14 - 17x
c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) – 20
d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12
e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4
f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2
(R: x = 6)
(R: x = ¾)
(R: x = 21)
(R: x = 2)
(R: x = -21)
(R: x = 12)
2) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a +
10)/6 sejam iguais. (R: a = 22)
3) Resolver as seguintes equações (na incógnita x):
a) 5/x - 2 = 1/4 (x 0)
b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc
(R: x = 20/9)
(R: x = 3c/4)
4) Determine o valor de x na equação a seguir aplicando as técnicas
resolutivas.
a) 3 – 2 * (x + 3) = x – 18
(R: x = 5)
b) 50 + (3x − 4) = 2 * (3x – 4) + 26
(R: x = 28/3)
5) Qual é a raiz da equação 7x - 2 = -4x + 5? (R: x = 11/7)
6) Resolva as Equações em R
a) 2x + 6 = x + 18
b) 5x – 3 = 2x + 9
c) 3(2x – 3) + 2(x + 1) = 3x + 18
d) 2x + 3(x – 5) = 4x + 9
e) 2(x + 1) – 3(2x – 5) = 6x – 3
f) 3x – 5 = x – 2
g) 3x – 5 = 13
h) 3x + 5 = 2
i) x – (2x – 1) = 23
j) 2x – (x – 1) = 5 – (x – 3)
(R: x = 12)
(R: x = 4)
(R: x = 5)
(R: x = 24)
(R: x = 2)
(R: x = 3/2)
(R: x = 6)
(R: x = -1)
(R: x = -22)
(R: x = 7/2)
7) O valor numérico da expressão 2x² + 8, para x igual a -3 é:
a) 17
b) 18
c) 26 (R: )
d) 34
8) Indique a Incógnita de cada equação
a) 2x – 3 = 15
b) 4y = 30 – 18
c) 5z – 6 = z + 14
d) m + 4 = 20
(R: a = 2, b = -18)
(R: a = 4, b = 30)
(R: a = 4, b = -20)
(R: a = 1, b = -16)
PROBLEMAS SOBRE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
1 – O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse
número?
2 – A soma de um número co o seu triplo é igual a 48. Qual é esse número?
3 – A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas
idades, sabendo que juntos têm 60 anos?
4 – Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é
a idade de Sônia?
5 – O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número
aumentado de 1. Qual é esse número?
6 – O triplo de um número, mais dois, é igual ao próprio número menos
quatro. Qual é esse número?
7 – O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse
número, aumentado de 2. Qual é esse número?
8 – O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio número, mais 55.
Qual é esse número?
9 – Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78. O número de
carros é igual a 5 vezes o de motos. Quantas motos há no estacionamento?
10 – Um número somado com sua quarta parte é igual a 80. Qual é esse
número?
11 – Um número mais a sua metade é igual a 15. Qual é esse número?
12 – A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 32. Qual é
esse número?
13 – O triplo de um número é igual a sua metade mais 10. Qual é esse
número?
14 – O dobro de um número, menos 10, é igual à sua metade, mais 50.
Qual é esse número?
15 – A diferença entre o triplo de um número e a metade desse número é
35. Qual é esse número?
16 – Subtraindo 5 da terça parte de um número, obtém-se o resultado 15.
Qual é esse número?
17 – A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é
igual a 25. Quantos objetos há na caixa?
18 – Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 72
empregados são brasileiros. Quantos são os empregados da fábrica?
19 – Flávia e Sílvia têm juntas 21 anos. A idade de Sílvia é três quartos da
idade de Flávia. Qual a idade de cada uma?
20 – A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é
três quintos da idade de Mário. Qual a idade de Mário?
21 – A diferença entre um número e os seus dois quintos é igual a trinta e
seis. Qual é esse número?
22 – A diferença entre os dois terços de um número e sua metade é igual a
seis. Qual é esse número?
23 – Os três quintos de um número aumentados de doze são iguais aos
cinco sétimos desse número. Qual é esse número?
24 – Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade
é gasta com alimentação, restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos.
Qual é o meu salário?
25 – Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª
prestação, ele pagou a metade do valor da camisa, na 2ª prestação, a terça
parte e na última, R$ 2,00. Quanto ele pagou pela camisa?
26 – Achar um número, sabendo-se que a soma de seus quocientes por 2,
por 3 e por 5 é 124.
27 – Um número tem 6 unidades a mais que outro. A soma deles é 76.
Quais são esses números?
28 – Um número tem 4 unidades a mais que o outro. A soma deles é 150.
Quais são esses números?
29 – Fábia tem cinco anos a mais que Marcela. A soma da idade de ambas
é igual a 39 anos. Qual é a idade de cada uma?
30 – Marcos e Plínio tem juntos R$ 350,00. Marcos tem a mais que Plínio
R$ 60,00. Quanto tem cada um?
31 – Tenho nove anos a mais que meu irmão, e juntos temos 79 anos.
Quantos anos eu tenho?
32 – O perímetro de um retângulo mede 74 cm. Quais são suas medidas,
sabendo-se que o comprimento tem cinco centímetros a mais que a
largura?
33 – Eu tenho R$ 20,00 a mais que Paulo e Mario R$ 14,00 a menos que
Paulo. Nós temos juntos R$ 156,00. Quantos reais tem cada um?
34 – A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números?
35 – A soma de dois números consecutivos é igual a 145. Quais são esses
números?
36 – A soma de um número com seu sucessor é 71. Qual é esse número?
37 – A soma de três números consecutivos é igual a 54. Quais são esses
números?
38 – A soma de dois números inteiros e consecutivos é – 31. Quais são
esses números?
39 – A soma de dois números impares consecutivos é 264. Quais são esses
números?
40 – A soma de dois números é 32 e a diferença é 8. Quais são esses
números?
41 – A soma de dois números é igual a 27 e a diferença é 7. Quais são
esses números?
42 – A soma de dois números é igual a 37 e a diferença é 13. Quais são
esses números?
43 – Um senhor tem coelhos e galinhas num total de 20 cabeças e 58 pés.
Determine o número de coelhos e galinhas.
44 – Eu tenho 30 cédulas, algumas de R$ 5,00 e outras de R$ 10,00. O
valor total das cédulas é de R$ 250,00. Quantas cédulas de R$ 5,00 e
quantas cédulas de R$ 10,00 eu tenho?
45 – Num pátio há bicicletas e carros num total de 20 veículos e 56 rodas.
Determine o número de bicicletas e de carros.
46 – Carlos tem 17 anos e Mário tem 15 anos. Daqui a quantos anos a
soma de suas idades será 72 anos?
47 – Um homem tem 25 anos de idade e seu filho 7 anos. Daqui a quantos
anos a idade do pai será o triplo da idade do filho?
48 – Dois irmãos tem 32 e 8 anos respectivamente. Quantos anos faltam
para que a idade do mais velho seja o triplo da idade do mais novo?
49 - Se hoje Pedro tem o dobro da idade de Maria e daqui a 20 anos Maria
será 10 anos mais jovem do que Pedro, qual será a idade de Pedro nessa
época?
(A) 30 anos
(B) 35 anos
(C) 40 anos (R: )
(D) 45 anos
(E) 50 anos
50 - Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano,
devendo cada um contribuir com R$135,00 para as despesas. Como 7
alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram
as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$27,00 a
mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$630,00. Quanto
pagou cada aluno participante da festa?
a) R$136,00
b) R$138,00
c) R$140,00
d) R$142,00
e) R$144,00 (R: )
Equações do 2° Grau
1) Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou
não:
a) 5x2 - 3x - 2 = 0
(R: a = 5, b = -3, c = -2)
2
b) 3x + 55 = 0
(R: a = 3, b = 0, c = 55)
2
c) x - 6x = 0
(R: a = 1, b = -6, c = 0)
2
d) x - 10x + 25 = 0
(R: a = 1, b = -10, c = 25)
2) Achar as raízes das equações:
a) x2 - x - 20 = 0
b) x2 - 3x -4 = 0
c) x2 - 8x + 7 = 0
(R: x’ = 5 e x’’ = -4)
(R: x’ = 4 e x’’ = -1)
(R: x’ = 7 e x’’ = 1)
3) Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x2-2x-8=
0? (R: Sabemos que são duas as raízes, agora basta testarmos.
(-2)2 - 2*(-2) - 8 = 0
(-2)2 + 4 - 8
4 + 4 - 8 = 0 (achamos uma das raízes)
02 - 2*0 - 8 = 0
0-0-8
0
12 - 2*1 - 8 = 0
1-2-8
0
42 - 2*4 - 8 = 0
16 - 8 - 8 = 0 (achamos a outra raíz))
4) Determine quais os valores de k para que a equação 2x² + 4x + 5k = 0
tenha raízes reais e distintas.
(R: k > 16/40 k > 2/5 )
5) Aplicando a fórmula de Bhaskara, resolva as seguintes equações do 2º
grau.
a) 3x² – 7x + 4 = 0 (R: x’ = 4/3 e x’’ = 1)
b) 9y² – 12y + 4 = 0 (R: y’ = 2/3 e y’’ = 2/3)
c) 5x² + 3x + 5 = 0 (R: Não possui raízes reais)
6) Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada
caso:
a) x² + 9 x + 8 = 0
(R:-1 e -8)
b) 9 x² - 24 x + 16 = 0 (R:4/3)
c) x² - 2 x + 4 = 0
(vazio)
d) 3 x² - 15 x + 12 = 0 (R: 1 e 4)
e) 10 x² + 72 x - 64 = 0 (R:-8 e 4/5)
RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU
1) x² - 5x + 6 = 0
(R: 2, 3)
2) x² - 8x + 12 = 0
(R: 2, 6)
3) x² + 2x - 8 = 0
(R: 2, -4)
4) x² - 5x + 8 = 0
(R: vazio)
5) 2x² - 8x + 8 = 0
(R: 2,)
6) x² - 4x - 5 = 0
(R: -1, 5)
7) -x² + x + 12 = 0
(R: -3, 4)
8) -x² + 6x - 5 = 0
(R: 1, 5)
9) 6x² + x - 1 = 0
(R: 1/3 , -1/2)
10) 3x² - 7x + 2 = 0 (R: 2, 1/3)
11) 2x² - 7x = 15
(R: 5, -3/2)
12) 4x² + 9 = 12x
(R: 3/2)
13) x² = x + 12
(R: -3 , 4)
14) 2x² = -12x - 18
(R: -3 )
15) x² + 9 = 4x
(R: vazio)
16) 25x² = 20x – 4
(R: 2/5)
17) 2x = 15 – x²
(R: 3, -5)
18) x² + 3x – 6 = -8 (R: -1, -2)
19) x² + x – 7 = 5
(R: -4 , 3)
20) 4x² - x + 1 = x + 3x²
(R: 1)
21) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x² (R: -3)
22) 4 + x ( x - 4) = x
23) x ( x + 3) – 40 = 0
24) x² + 5x + 6 = 0
25) x² - 7x + 12 = 0
26) x² + 5x + 4 = 0
27) 7x² + x + 2 = 0
28) x² - 18x + 45 = 0
29) -x² - x + 30 = 0
30) x² - 6x + 9 = 0
31) (x + 3)² = 1
32) (x - 5)² = 1
33) (2x - 4)² = 0
34) (x - 3)² = -2x²
35) x² + 3x - 28 = 0
36) 3x² - 4x + 2 = 0
37) x² - 3 = 4x + 2
(R: 1,4)
(R: 5, -8)
(R:-2,-3)
(R:3,4)
(R:-1,-4)
(vazio)
(R:3,15)
(R:-6,5)
(R:3)
(R:-2,-4)
(R:3,7)
(R:2)
(R:vazio)
(R: -7,4)
(R: vazio)
(R: -1,5)
PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 2° GRAU
1) A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero.
(R: 9 e -10)
2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule
esse numero. (R: 3 e -4)
3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse
número. (R: 1)
4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80.
Calcule esse número (R: 10 e -8)
5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse
número.
Calcule esse número (R: 5)
6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes
esse número. Calcule esse número. (R: 0 e 4)
7) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse
número (R: 5 e -1)
8) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais
18. Qual é esse numero? (R: 6 e -3)
9) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero
por 7 menos 3. Qual é esse numero? (R: 3 e ½)
10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a
15. Qual é esse numero?(R: 6 e -3)
11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56? (R: -8 e
7)
12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual
é esse número ? (R: -7 e 5)
13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse
número? (R: 8 e -5)
14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número
menos o dobro desse número seja igual a 40. (R: 4)
15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o
dobro desse número seja igual a 48. (R: 8)
16) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2.
Qual é esse número? (R: 1 e 2)
17) Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40? (R: 5 , 8)
18) O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro.
Calcule esse número. (R: 5 e -3)
19) Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é
igual a 26. (R: 7 e -4)
20) Se do quadrado de um número, negativo subtraimos 7, o resto será 42.
Qual é esse número? (R: -7)
21) A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o
triplo desse número é 77. Calcule o número. (R: 7)
22) Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143.
(R: 11 e 13 ou -11, -13)
23) Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m²
de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? (R:15 cm)