Elementos Acumuladores de Energia - FTP da PUC

Elementos Acumuladores de Energia
Capacitor: Trata-se de um bipólo no qual a carga acumulada é uma função instantânea da tensão entre
seus terminais. Apresentamos a seguir seu símbolo:
i
+
V
–
C
Para um capacitor linear, em convenção de receptor, tem-se a relação:
q=C.V
(1)
com q sendo a carga armazenada (USI: Coulomb), C a capacitância (USI: Farad) e V a voltagem (USI:
Volt) entre os terminais do dispositivo.
A partir de (1) pode-se expressar a corrente no capacitor
dq
dV
=i=C
.
dt
dt
haveria um sinal negativo caso
se considerasse a convenção de
gerador
(2)
Tal resultado trás uma informação muito importante quanto ao funcionamento do capacitor. Para que o
valor da intensidade da corrente tenha significado físico (i.e., valor finito), será necessário que não
existam variações descontínuas da tensão.
Energia Associada a um Capacitor
A Energia (W) associada a um capacitor é obtida a partir da relação:
P' =
dW '
dq'
⇒ dW ' = P '⋅dt ' = V '⋅i '⋅dt ' = V '⋅
⋅ dt ' = C ⋅ V '⋅dV '
dt '
dt '
∫ dW ' = C ⋅ ∫ V '⋅dV ' ∴ W =
CV 2
2
(3a)
(3b)
Associação de Capacitores
Nos casos analisados a seguir, os capacitores serão considerados como estando descarregados.
(i) Associação Paralela
i
Inspecionando-se o circuito encontramos:
+
i1
i2
V
–
C1
C2
e lembrando que i = C
i = i1 + i2
(4)
dV
dV
dV
em um capacitor, temos i = C ⋅
= (C1 + C2 ) ⋅
e, portanto,
dt
dt
dt
C = C1 + C2
(5)
Logo, capacitores em paralelo podem ser substituídos por um capacitor de valor igual à soma de suas
capacitâncias individuais.
(ii) Associação Série
i
+
+
Utilizando procedimento semelhante ao caso da
associação paralela,
V1
–
C1
+
V2
–
V = V1 + V2
(6)
dV dV1 dV2
=
+
dt
dt
dt
(7)
C2
V
–
Uma vez que
dV
i
i
i
i
= , podemos reescrever (7) como
=
+
, ou seja
dt C
C C1 C2
1
1
1
=
+
C C1 C2
Logo, o inverso da capacitância total é expressa como a soma do inverso das capacitâncias individuais.
(8)
Indutor: É um bipólo no qual o fluxo magnético λ é função instantânea da corrente.
Apresentamos a seguir o seu símbolo em convenção de receptor.
Para um indutor linear λ = L ⋅ i , com L sendo a
indutância (USI : Henry). A relação entre λ e V é
+
obtida através da Lei de Faraday:
V
L
V=
–
dλ
dt
∴
V = L⋅
di
dt
(9)
A exemplo do que ocorre com o capacitor, caso o indutor fosse representado em convenção de gerador,
haveria um sinal negativo na Eq.(9).
Energia Associada a um Indutor
Adotando um procedimento análogo àquele utilizado para o capacitor,
dW ' = P'⋅dt ' = V '⋅i'⋅dt ' = L ⋅
∴
W=
di '
⋅ i '⋅dt '
dt
(10a)
L ⋅ i2
2
(10b)
Associação de Indutores
(i) Associação paralela
Relacionando as correntes no circuito:
i = i1 + i2
Uma vez que V = L ⋅
Portanto,
(11)
di
di V
V V V
ou
= , tem-se que
= +
.
dt
dt L
L L1 L2
1 1
1
= +
L L1 L2
(12)
(ii) Associação Série
Desta vez V = V1 + V2 o que permite escrever:
L
di
di
di
= L1 + L2
dt
dt
dt
Assim,
L = L1 + L2
Referencias:
Notas de aula do Prof. Pedro Peres - DT/FEEC/UNICAMP
The Feynman Lectures On Physics.
(13)