Dispositivos Básicos e Fasores
Propaganda
Circuitos Elétricos Dispositivos Básicos e os Fasores Prof. Me. Luciane Agnoletti dos Santos Pedotti Fasores • Método válido porém longo é somar algebricamente as ordenadas em cada ponto ao longo da abscissa. Fasores • Um método mais rápido utiliza um vetor radial girante. • Esse vetor radial que tem um módulo constante e uma extremidade fixa na origem é denominado fasor quando utilizado em análise de circuitos elétricos Tensões senoidais e seus respectivos fasores Correntes senoidais e seus respectivos fasores Fasores • Utilizando álgebra vetorial, temos: 1 𝑉∠0° + 2 𝑉∠90° = 2,236 𝑉∠63,43° • Em termos práticos, podemos utilizar: 𝑣 𝑡 = 𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 ± 𝜃 = 𝑉𝑚 ∠ ± 𝜃 Fasores • Portanto, de agora em diante temos que converter as funções senoidais em fasores para poder fazer cálculos aritméticos utilizando a álgebra dos números complexos. Fasores • Como quase sempre utilizamos exclusivamente os valores RMS, e não os de pico, em análise de circuitos, o fasor pode ser definido, por razões práticas, como tendo módulo igual ao valor RMS da senoide que o representa. O ângulo permanece o mesmo. Fasores A álgebra dos fasores para grandezas senoidais pode ser aplicada somente a formas de onda senoidais de mesma frequência. Exemplos: • No quadro. Resposta dos Dispositivos R, L e C e uma tensão senoidal • Resistor – Para as frequências da rede elétrica e para as frequências com algumas centenas de kHz, o valor da resistência não é influenciado nem por tensão e nem por correntes senoidais aplicados Resposta dos Dispositivos R, L e C e uma tensão senoidal • Resistor – Para um dispositivo puramente resistivo, a tensão e a corrente que atravessa o dispositivo estão em fase, com seus valores de pico relacionados pela Lei de Ohm. Resposta dos Dispositivos R, L e C e uma tensão senoidal • Indutor Resposta dos Dispositivos R, L e C e uma tensão senoidal • Indutor – Para a configuração a seguir: 𝑑𝑖𝐿 𝑣𝐿 = 𝐿 𝑑𝑡 Resposta dos Dispositivos R, L e C e uma tensão senoidal • Indutor – Para um circuito puramente indutivo, a tensão vL está adiantada em relação a iL em 90o ou iL está atrasada em relação a vL em 90o. 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 Resposta dos Dispositivos R, L e C e uma tensão senoidal • Indutor Resposta dos Dispositivos R, L e C e uma tensão senoidal Indutor • A reatância indutiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor. • Ao contrário da resistência, não dissipa energia elétrica (considerando um indutor ideal) Resposta dos Dispositivos R, L e C e uma tensão senoidal • Capacitor – Para a configuração a seguir: 𝑑𝑣𝐶 𝑖𝐶 = 𝐶 𝑑𝑡 Resposta dos Dispositivos R, L e C e uma tensão senoidal • Capacitor – Para um circuito puramente capacitivo, a tensão vC está atrasada em relação a iC em 90o ou iC está adiantada em relação a vC em 90o. 1 𝑋𝐶 = 𝜔𝐶 Resposta dos Dispositivos R, L e C e uma tensão senoidal • Capacitor Resposta em Frequência dos Dispositivos Básicos • Como a mudança da frequência afeta cada nível de impedância dos dispositivos básicos. • Resposta Ideal – Resistor R: a frequência não terá efeito nenhum sobre a impedância. – Indutor L: a reatância indutiva muda com a frequência – Capacitor C: a reatância capacitiva muda com a frequência Resposta em Frequência dos Dispositivos Básicos Resposta em Frequência dos Dispositivos Básicos - Práticos • Curva resistência X frequência para resistores de carbono Resposta em Frequência dos Dispositivos Básicos - Práticos • Por que? – No processo de fabricação, cada dispositivo herda alguns níveis de capacitância parasita e indutância no fio. – Para a maioria das aplicações, os níveis são tão baixos que podemos ignorar seus efeitos – Porém, se a frequência ultrapassa alguns MHz, é possível observar esses efeitos. Resposta em Frequência dos Dispositivos Básicos - Práticos • Indutor – A indutância pode ser afetada por frequência, temperatura e corrente. – Circuito prático equivalente de um indutor: Resposta em Frequência dos Dispositivos Básicos - Práticos • Indutor – Curva de ZL versus frequência para o indutor prático equivalente: Resposta em Frequência dos Dispositivos Básicos - Práticos • Capacitor – Assim como o indutor, o capacitor apresenta um circuito equivalente real que lhe confere características não ideais para toda faixa de frequência: Resposta em Frequência dos Dispositivos Básicos - Práticos • Indutor – Curva de ZC versus frequência para um capacitor de 0,01uF de filme metalizado prático equivalente: Exemplo 1 a) Considerando a tensão no resistor como 𝑣 = 100𝑠𝑒𝑛377𝑡 calcule as expressões para a corrente para R=10Ω. Esboce os gráficos de v e i. b) Considerando a tensão no resistor como 𝑣 = 25𝑠𝑒𝑛(377𝑡 + 60°) calcule as expressões para a corrente para R=10Ω. Esboce os gráficos de v e i. Exemplo 2 a) A corrente num indutor é i = 10𝑠𝑒𝑛377𝑡. Calcule as expressões para a tensão para L = 0,1H. Esboce os gráficos de v e i. b) A corrente num indutor é i = 7𝑠𝑒𝑛(377𝑡 − 70°). Calcule as expressões para a tensão para L = 0,1H. Esboce os gráficos de v e i. Exemplo 3 a) A tensão num capacitor é v = 30𝑠𝑒𝑛377𝑡. Calcule as expressões para a corrente para C=1µF. Esboce os gráficos de v e i. Exemplo 4 a) Em que frequência a reatância de um indutor de 200mH corresponde ao nível de resistência de um resistor de 5kΩ? b) Em que frequência um indutor de 5mH terá a mesma reatância de um capacitor de 0,1µF? • Quadro Estudo Complementar • Para a próxima aula, fazer um estudo sobre os números complexos. – Boylestad 12ed capítulos: 14.6, 14.7, 14.8, 14.9 e 14.10 FIM
