Outras funções

Matemática LIVRO 1 | Unidade 3 | Capítulos 8, 9 e 10
Outras funções
Construa o floco de Koch, um fractal, seguindo as instruções a seguir.
1. Em uma folha de papel, construa um triângulo equilátero. Em seguida, divida cada um dos lados do
triângulo em três partes.
2. Em cada um dos lados deve-se construir um triângulo equilátero sobre o segmento central obtido e, por
fim, deve-se apagar tais segmentos centrais. Assim, após a primeira iteração, obtém-se a figura abaixo.
3. Sobre todos os lados da figura obtida, deve-se repetir esse procedimento, ou seja, dividir cada lado em
três partes e sobre o segmento central (que deverá ser apagado) construir um triângulo equilátero.
Acompanhe os resultados após a segunda e a terceira iteração:
2ª iteração
3ª iteração
a)Com base nessa construção, copie e preencha a tabela abaixo no caderno.
Número da iteração
0
1
Número de lados da figura
3
12
2
3
4
5
b)De acordo com a tabela construída, escreva uma lei matemática que forneça, para cada natural n,
o número de lados da figura após a enésima iteração.
Matemática LIVRO 1 | Unidade 3 | Capítulos 8, 9 e 10
Outras funções
c)Há outra maneira de determinar a lei matemática do item b sem utilizar a tabela do item a? Descreva-a e compare sua resposta com a de um colega.
d)Crie um fractal a partir de um quadrado e escreva uma lei matemática que forneça, para cada natural n, o número de lados da figura após a enésima iteração.
Matemática LIVRO 1 | Unidade 3 | Capítulos 8, 9 e 10
Respostas
a)
0
1
2
3
4
5
3
12
48
192
768
3072
b)an = 3 x 4n
c)Na iteração, cada lado é transformado em 4 lados. Por isso, quando ela ocorre, os lados gerados
são: número de lados da iteração anterior vezes quatro.
d)an = 4 x 4n