13−1 9 12 9 4 3 16−1 90 15 90 1 6 4 3 1 6 8+1 6 9 6 3 2

MATEMÁTICA
Prof. Rodrigo Pandolfi
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS – CONJUNTOS NUMÉRICOS (PÁG. 162 APOSTILA 2)
PRATICANDO (PÁG. 166)
01 – (UFF) O número 𝜋 - √2 pertence ao intervalo:
3
3
a)[1 , 2]
−3
c) [2 , 2]
1
b) (2 , 1]
e) [ 2 , 0)
d) (-1 , 1)
GABARITO:C
𝜋 - √2 = 3,14 – 1,41 = 1,73 (O número está entre 1,5 e 2)
Resolução:
02 – (PUC-RIO) – A soma 1,3333... + 0,166666... é igual a:
a)
1
2
c)3
4
b)
5
2
d)3
3
e)2
5
GABARITO: E
Resolução
1,333... =
13−1
0,1666... =
9
16−1
90
=
=
12
9
15
90
=
=
4
4
3
3
+
1
6
=
8+1
6
=
9
6
=
3
2
1
6
03 – (UFSCAR) - Um determinado corpo celeste é visível da Terra a olho nu de 63 em 63 anos, tendo
sido visto pela última vez no ano de 1968. De acordo com o calendário atualmente em uso, o primeiro
ano da Era Cristã em que esse corpo celeste esteve visível a olho nu da Terra foi no ano:
a) 15
c) 23
b) 19
d)27
e)31
GABARITO:A
Resolução:
1968 63
78
31
15
Considerando a ordem decrescente dos anos, foram 31
ciclos inteiros de 63 anos mais 15 anos restantes da era
Cristã.
1
DESENVOLVENDO HABILIDADES (PÁG. 167)
01 – (UECE-2015) -)
Se a soma e o produto de dois números são, respectivamente, dois e cinco,
podemos afirmar corretamente que :
a) os dois números são racionais.
b) os dois números são complexos não reais.
c) os dois números são irracionais.
d) um dos números é racional e o outro é irracional.
GABARITO: B
Resolução:
x+y=2
x.y = 5
x.y = 5
x=2-y
∆ = b2 – 4.a.c
∆ = 22 – 4.(-1).(-5)
∆ = 4 – 20
∆ = −16
(2 – y).y =5
2.y – y2 = 5
-y2 + 2.y – 5 =0
Não existem raízes reais porque o delta é negativo.
02- (Enem 2013 – Q162) Em um jogo educativo, o tabuleiro é uma representação da reta numérica e o
jogador deve posicionar as fichas contendo números reais corretamente no tabuleiro, cujas linhas
pontilhadas equivalem a 1 (uma) unidade de medida. Cada acerto vale 10 pontos.
Na sua vez de jogar, Clara recebe as seguintes fichas:
Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura que representa seu jogo, após a colocação das
fichas no tabuleiro, é:
GABARITO:D
2
03 – (Enem 2010) Para dificultar o trabalho dos falsificadores, foi lançada uma nova família de cédulas
do real. Com tamanho variável - quanto maior o valor, maior a nota - o dinheiro novo terá vários
elementos de segurança. A estreia será entre abril e maio, quando começam a circular as notas de RS
50,00 e RS 100,00. As cédulas atuais têm 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. A maior cédula
será a de RS 100,00, com 1,6 cm a mais no comprimento e 0,5 cm maior na largura.
Disponivel em Acesso em: 20 abr. 2010 (adaptado).
Quais serão as dimensões da nova nota de R$ 100,00?
a) 15,6 cm de comprimento e 6 cm de largura
b) 15,6 cm de comprimento e 6,5 cm de largura
c) 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura
d) 15,9 cm de comprimento e 6,5 cm de largura
e) 15,9 cm de comprimento e 7 cm de largura
GABARITO:C
Resolução:
De acordo com o texto, as dimensões da nova nota de R$100,00 serão 14 + 1,6 = 15,6cm e 6,5 + 0,5 =
7cm.
04 - O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez segmentos congruentes
pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.
Admita que X e Y representem, respectivamente, os números
e
. O ponto D representa o
seguinte número:
a)
b)
1
c)
5
8
17
e)
30
7
10
17
d) 30
15
GABARITO: E
Resolução:
Determinar a amplitude do intervalo
1
3
6
2
-
1
6
=
9− 1
6
=
8
+4.
6
Dividir o intervalo em 10 partes iguais
8
6
÷ 10 =
8
6
x
1
10
=
8
60
=
2
15
3
2
15
=
1
6
+
8
15
=
5+16
30
=
21
30
=
7
10
05 – (CEFET-2014) Um grupo de alunos cria um jogo de cartas, em que cada uma apresenta uma
operação com números racionais. O ganhador é aquele que obtiver um número inteiro como resultado
da soma de suas cartas. Quatro jovens ao jogar receberam as cartas indicadas na tabela.
O vencedor do jogo foi:
a)Maria
c)Tadeu
b)Selton
d)Valentina
GABARITO: C
Resolução:
Fazer pelo método de eliminação das alternativas : Tadeu
1,111... =
17
11−1
9
8
1,7 = 10 + 9 =
=
10
9
3
+ 10 =
153+80
90
=
100+27
90
=
127
90
127
90
+
233
90
=
127+233
90
=
360
90
=4
233
90
23
7
47
11
4
06 – (IFCE-2014) - Considere os seguintes números reais 24 , 8 , 48 , 1 , 12 , 3 ,
números em ordem crescente, o menor e o maior deles são, respectivamente,
GABARITO: D
Resolução
7
O menor número é 8 = 0,875 e o maior é
11
8
= 1,375
4
11
8
. Colocando-se esses
07 – (UFSJ 2013) Sejam r1 e r2 números racionais quaisquer e s1 e s2 números irracionais quaisquer, é
incorreto afirmar que:
a) o produto r1 . r2 será sempre um número racional.
b) o produto s1 . s2 será sempre um número irracional.
c) o produto s1 . r1 será sempre um número irracional.
d) para r2 ≠ 0, a razão
𝑟1
𝑟2
será sempre um número racional.
GABARITO:B
Resolução:
O produto de dois números irracionais √3 . √12 = √36 = 6 Número natural
08 – (IFAL- 2012) Assinale a alternativa verdadeira
a) {1, 2, 4, 6, 7} = [1, 7].
b) Se C = ] – 1, 3], então -1 ∈ C , mas 3 ∈ C.
c) Se D = [2, 6], então 2 ∈ D , mas 3 ∈ D.
d) A intersecção de dois intervalos numéricos é sempre um intervalo numérico.
e) A união de dois intervalos numéricos pode ser um conjunto vazio.
GABARITO:B
Resolução
Existem elementos no intervalo [1, 7] que não pertencem ao conjunto {1, 2, 4, 6, 7} como por exemplo o
número 5
09 – (UFJF-2012) Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [a, b] , ]a, b[, ]a, b] e [a, b[ como
sendo a diferença (b - a). Dados os intervalos M = [3, 10], N = ]6, 14[, e P = [5, 12[, o comprimento do
intervalo resultante de (M ∩ P) ∪ (P – N) igual a:
a) 1.
c)5
b) 3
d)7
e)9
GABARITO : C
Resolução:
Como M P [5,10] e  P - N = [5, 6], segue que  (M P)  (P N) [5,10]. Assim, o comprimento
desse intervalo é 10 – 5 = 5
10 – (UTFPR – 2012) – Indique qual dos conjuntos a seguir é constituído somente de números
racionais.
a){-1 , 2 , √2 , 𝜋}
1
b){-5 , 0 , 2 , √9}
2
1
c) { -2 , 0 , 𝜋 , 3}
e){ -1 , 0 , √3 , 3 }
d) { √3 , √64 , 𝜋 , √2 }
GABARITO:B
5
COMPLEMENTARES (PÁG. 168)
01 – (FUVEST-2014) O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os
999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001dígitos seguintes são iguais a
2 e os restantes são iguais a zero. Considere as seguintes afirmações:
I. x é irracional.
II. x ≥
10
3
III. x ⋅102.000.000 é um inteiro par.
a)nenhuma das três afirmações é verdadeira
b)apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
c) apenas a afirmação I é verdadeira.
d) apenas a afirmação II é verdadeira.
e)apenas a afirmação III é verdadeira.
GABARITO:E
Resolução
I. Como o número apresenta número finito de algarismos à direita da vírgula (não nulos), ele será um
número decimal exato, logo é racional (FALSA).
II. Seja y=
10
=3,333...
3
É fácil observar que 3,333... ˃ 3,333 ... 322 ... 2 (FALSA)
III. X ⋅ 102.000.000 = 3,333...3222...22 ⋅ 102.000.000 = 3333 ... 2222 ... 22 que é inteiro par (VERDADEIRO)
02 – (CEFET-MG-2013) Considere as afirmações abaixo em que a e b são números reais.
I.
II.
⇔
III.
IV. a < 𝑏⇔
Estão corretas as afirmativas:
a) I e II.
b) I e III.
c) II e IV.
d) III e IV.
GABARITO:D
Resolução:
I. Errado pois:
II. Errado pois:
III. Correto pois √42 + 32 = √16 + 9 = √25 = 5
IV Correto : média aritmética de dois números
4 e 5 = 4,5
6
Mas
03 (UFRGS-2012) Sendo a , b e c números reais, considere as seguintes afirmações:
1 1
 .
a b
ab a b
  .
II - se c  0, então
c
c c
III- se b  0 e c  0, então (a  b)  c  a  (b  c)
I - se a  0, b  0 e a  b, então
Quais estão corretas?
(A) Apenas I.
(C) Apenas I e II.
(B) Apenas II.
(D) Apenas II e III.
(E) I, II e III.
GABARITO:B
Resolução
04 – (UFF-2010) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os números
inteiros, o resto é trabalho do homem.” Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma
das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar
que:
a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.
d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.
e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.
GABARITO:D
Resolução
a)Falso porque √5 . √5 = 5 (natural)
b)Falso porque √2 + (- √2) = √2 - √2 = 0 (natural)
c) Falso porque entre os números reais 3 e 4 existem infinitos irracionais
d) Verdadeiro porque entre a e b tem pelo menos
𝑎+𝑏
2
e)Falso porque (-5) – (-10) = 5 (natural)
7
05 – (UFMG-2010) Considere a função
Então , é correto afirmar que o maior elemento do conjunto abaixo é:
7
31
a)f( )
c)f(3,14)
b) f(1)
GABARITO:C
Resolução:
d)f(
√24
)
√2
7
7
a) 31 é um número racional portanto x = 31 ≅ 0,23
b)1 é um número natural portanto x = 1
c)3,14 é um número decimal exato(racional) portanto x = 3,14
d)
√24
√2
= √12 é um número irracional portanto
1
√12
.
√12
√12
=
√12
12
≅ 0,3
06 – (UFSJ-2012) a charge a seguir , intitulada “discussão Matemática” ilustra números pertencentes a
dois conjuntos numéricos – o conjunto dos números reais (R) e o conjunto dos números complexos (C)
Com relação a esses dois números, é correto afirmar que:
GABARITO:B
07 – (IFCE-2014) Considere os conjuntos U = {x ∈ ℤ||x| < 30}, A = {x ∈ ℕ* |x ≤ 15} e 𝐵 = {−50, −48, −46,
−44, … ,48,50}. onde ℕ* = ℕ − {0}. Seja AC o complementar de A em relação a U e ∅ o conjunto vazio. A
cardinalidade do conjunto 𝑆 = (𝐴C∪ ∅) ∩ 𝐵 é:
a)21
c)23
b)22
d)24
e)25
GABARITO: B
Resolução:
U = - 30 < 𝑥 < 30
𝐵 = {−50, −48, −46, −44, … ,48,50} Pares
A = 1 ≤ 𝑥 ≤ 15
AC = - 30 < x < 1
15 elementos
e 15 < 𝑥 < 30
+ 7 elementos = 22 elementos
8
08 – (UERJ) Um restaurante self-service cobra pela refeição R$ 6,00 por pessoa, mais uma multa pela
comida deixada no prato, de acordo com a tabela.
a) Se Júlia pagou R$ 9,00 por uma refeição, indique a quantidade mínima de comida que ela pode ter
desperdiçado.
Resolução
9,00 – 6,00 = R$ 3,00 (desperdício) Mínimo de 300 gramas
b) Y é o valor total pago em reais, por pessoa, e X Æ IR é a quantidade desperdiçada, em gramas.
Esboce o gráfico de Y em função de X.
Resolução:
9