Gabarito

ES 204 - Eletromagnetismo 2 – 2012.02
2o. Exame – 15/02/2013
Professor: Eduardo Fontana
Resolva cada questão de forma clara e concisa, demonstrando seu conhecimento sobre o tema da questão.

Q1 a) (1 ½ ponto) A partir das equações de Maxwell no vácuo com ρ = 0 e J = 0 obtenha a equação da onda


para os campos E e H .
b) (½ ponto) Identifique a velocidade da luz no vácuo na equação e escreva sua expressão em termos da
permissividade elétrica e permeabilidade magnética do vácuo.
  

 

Dado: Identidade vetorial ∇ × ∇ × A = ∇ ∇ • A − ∇ 2 A
(
) (
)
Q2. a) (1 ½ ponto) Admita que os campos eletromagnéticos variem harmonicamente no tempo, i.e.,




A = Re Ae jωt em que A é um dos campos variantes no tempo e A é o vetor complexo correspondente. Admita

ainda que esses campos estejam no vácuo e que ρ = 0 e J = 0 . Obtenha as equações de Maxwell para os vetores
complexos, ou seja, as equações de Maxwell no regime harmônico.
(
)
b) (1 ½ ponto) Com emprego da identidade vetorial da questão 1, obtenha a equação de Helmholtz (o equivalente à

equação da onda no regime harmônico) para E ou H .
c) (½ ponto) Identifique na equação da onda o numero de onda no vácuo k0 e escreva sua relação com a freqüência
angular ω e com a velocidade da luz no vácuo.

Q3) Uma onda plana harmônica se propaga no vácuo, no sentido do vetor U = −âx − âz .
a) (¾ ponto) Determine o vetor de onda (tendo k0, o número de onda no vácuo, como parâmetro)
b) (¾ ponto) Se o campo elétrico tem amplitude E0 = Ae jπ/2 , com A real, determine uma possível solução para o

vetor E0 .
 
c) (¾ ponto) Dessa solução obtenha o vetor E ( X ) para essa onda plana
 
d) (¾ ponto) Obtenha o campo físico E ( X ,t )
Q4) (1 ½ ponto) Um meio material tem permissividade relativa complexa ε rel = ε′ − jε′′ com ε′ > 0 e ε′′ > 0 e a
permeabilidade magnética é igual à do vácuo, i.e., µ rel = 1 . Obtenha as partes real (n) e imaginária ( κ ) do índice
de refração complexo n = n − jκ em função de ε′ e ε′′ .