lista de exercícios do ii capítulo de estocásticos –2/2010

LISTA DE EXERCÍCIOS DO II CAPÍTULO DE ESTOCÁSTICOS –2/2010
1) Um carregamento de 8 microcomputadores similares para uma loja contém três defeituosos. Se um cliente faz
uma compra aleatória de 3 desses microcomputadores e seja X a variável aleatória que representa o número de
microcomputadores defeituosas que podem ter sido comprados pelo cliente. Determine: a) a função densidade
de probabilidade de X; b) a função distribuição de probabilidade de X
Edilson Rodrigues
2) Uma moeda é lançada até que ocorram 2 caras sucessivamente. A variável aleatória X representa o nº de
caras. Determine a função densidade de probabilidade de X, considerando que se faça no máximo 4 lançamentos.
Juliana
3) Determine o valor de a de modo que a função abaixo possa ser considerada uma função densidade de
probabilidade da V.A. X.
Diego Campos
a) p(xi )= a( x2+4) p/ xi = 0,1, 2, 3
Determine: a) P[ 0,5 < X 2,5] ; b) Faça o gráfico de F(x).
4) Suponha que o erro para uma determinada variável X definida em um experimento de laboratório, seja uma
variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:
Julio Santos
A V. A. X tem f(x) = ax2/3
-1  x  0
ax / 2
0  x  1
0
para outros x . Determine:
a) o valor de a para que f(x) seja uma função densidade de probabilidade; b) F(x); c) P[ - 0,5< X < 0,5];
5) A V. A. X tem uma função densidade de probabilidade que está mostrada graficamente abaixo
f(x)
k
Determine:
a) o valor de k; b) P[1 X 2] ; c) P[ X 4]
3
6
x Diego Vilar
6) A probabilidade de que um determinado equipamento apresente defeito é de 0,2. Se 20 equipamentos são
testados, qual é a probabilidade de que: a) pelo menos 3 apresente defeito; b) de 2 a 4 equipamentos apresentem
defeito; c) 3 equipamentos não apresentem defeitos;
Luiz Cley
7) Uma companhia de seguros acha que 1% dos carros segurados sofram acidentes a cada ano. Qual é a
probabilidade de que a companhia tenha de pagar indenizações para mais de 5 motoristas dos 5.000 veículos
segurados pela companhia em um dado ano?
Crios Augusto
8) Um ônibus chega a cada dez minutos em um ponto de parada. Assuma que o tempo de espera para um
indivíduo em particular é uma variável aleatória uniforme. Determine: a) A probabilidade de que o indivíduo
espere mais de 6 minutos; b) que o indivíduo espere no máximo 4 minutos;
Luiza Ramos
9) uma indústria fabrica lâmpadas que tem vida útil normalmente distribuída com média igual a 1000 horas e
desvio padrão de 50 horas. Determine a probabilidade de que uma lâmpada tenha uma vida útil entre 800 e 1100
horas.
Clécio Costa
10) Dada uma V. A X com distribuição normal com média 18 e desvio padrão 2,5, determine: a) o valor de k
de modo que P(X,k) = 0,2236; b) a área da curva normal a esquerda de x=10.
Marcílio Souza
11) Suponha que duas bolas sejam retiradas, aleatoriamente, ao mesmo tempo, de uma urna contendo 5 bolas
Azuis e 3 verdes. Seja a V. A. X a quantidade de bolas azuis e Y a quantidade de bolas verdes retiradas da urna.
Determine:
Carlos Mauricio
a) A função densidade de probabilidade conjunta;
b) A função densidade de probabilidade e a função distribuição de probabilidade marginais de X; Marcio Sousa
12) Em relação ao problema anterior, responda:
a) X e Y são independentes são independentes? Comprove a sua resposta. b) Se não forem independentes,
determine a função de probabilidade condicional p X/Y (xi/yj) e a função distribuição de probabilidade
condicional FX/Y (x/ yj) e Fx/y (2/1)
Carlos Eduardo
13) A V. A. B. (X,Y) tem uma função densidade f(x,y) = (2/3) (x + 2y) 0  x  1 e 0  y  1 e 0 para
outrosvalores de x e y. Ache:a) F(x,y); b) a função densidade de probabilidade marginal de Y; c) a função
distribuição de probabilidade marginal de Y.
Matheus Seribeli
14) Se f(x,y) = (6 - x - y) /8 0  x  2 e 0  y  4 e 0 para outros x e y, determine:
a) f Y/X ( y/x) ; b) F Y/X ( y/x) = P [ Y  y / X = x ] ; c) F Y/X (1/2 / 2) = P[ Y  1/ 2 / X  2 ]; Bruno Souza
15) Para o exercício anterior, verifique se as variáveis aleatória são independentes, comprovando a sua resposta.
Mayara Cristina